Следует ли просить прощения и прощать умерших людей?
Прощать стоит, а просить прощенья, если этот человек умер уже давно /более трёх лет/ и ничем о себе не напоминает - уже не у кого. В этом случае имеет смысл постараться найти в себе ту свою часть, что нанесла когда-то обиду другому, и расформировать её, а сохранившуюся энергию включить в свою энергосистему.

Нужно просить прощения за слова и поступки или за мысли и чувства тоже?
Лучше не просить прощенья, а извиняться - выходить из вины, осознав её. За действия и слова - нужно, за мысли желательно, нереализованные эмоции по возможности лучше расформировать, например, записав их. А что касается чувств, то с ними трудно что-то сделать, т.к. они строятся на фундаментальных отношениях между людьми, и могут гнездиться очень глубоко.